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中国古代趣题之韩信点兵

日期:2018-05-14 浏览:449来源:

     韩信率领1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场,楚军不敌,败退回营。而汉军也有伤亡,只是一时还不知伤亡多少。于是,韩信整顿兵马也返回大本营,准备清点人数。当行至一山坡时,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看,只见远方尘土飞扬,杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了,这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方,发现来敌不足五百骑,便下令点兵迎敌。不一会儿,值日副官报告,共有1035人。韩信不放心,决定自己亲自点一下。于是命令士兵3人一列,结果多出2名;接着,他又命令士兵5人一列,结果多出3名;再命令士兵7人一列,结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布:值日副官计错了,我军共有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”“神机妙算”,于是士气大振。一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军个个奋勇迎敌,楚军顿时乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。 

  战事结束后,部将好奇地问韩信:“大帅是如何迅速地算出我军人马的呢?”韩信说:“我是根据编队时排尾的余数算出来的。”

  韩信到底是怎么算出来的呢?

  这是中国古代流传于民间的一道趣味算术题,叫做韩信点兵,还有一首四句诗隐含了解题的法门:

  “三人同行七十稀,五树梅花廿一枝。

  七子团圆正半月,除百零五便得知。”

  诗里让人记住这几个数字:3与70,5与21,7与15,还有105(也就是3、5、7的公倍数)。这些数是什么意思呢?题中3人一列多2人,用2×70;5人一列多3名,用3×21;7人一列多2人,用2×15,三个乘积相加:

  2×70+3×21+2×15=233

  用233除以3余2,除以5余3,除以7余1,符合题中条件。但是,因为105是3、5、7的公倍数,所以233加上或减去若干个105仍符合条件。这样一来,128、338、443、548、653……都符合条件。总之,233加上或减去105的整数倍,都可能是答案。韩信根据现场观察,选择了和1035最接近的数字1073。

  诗歌里的70,21,15又是怎么得来的呢?

  70是5和7的公倍数,除以3余1;

  21是3和7的公倍数,除以5余1;

  15是3和5的公倍数,除以7余1。

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